Питагор и Числото Печат
Вторник, 29 Август 2006 13:03


В Южна Италия и Сицилия се формира т.нар. италийска философия, наречена така от древните мислители (Аристотел, Диоген Лаерций, Теофраст и др.). Това е древногръцката философска мисъл, която в продължение на повече от едно столетие има безспорни постижения. За съжаление в близкото минало тя е характеризирана доста неточно, често противопоставяна на йонийската философия. На Запад, според тази оценка, се утвърждава традицията и се чувства силно влиянието на “религиозните течения”, отразяващи “психологията на аристокрацията и дребното селячество”. Тук по–точно господстват “мистичните орфико питагорейски учения”.

При тълкуването на питагорейската философия срещаме големи трудности. Малкото количество оригинални фрагменти, запазени от най – древните питагорейци и особено липсата на всякакви оригинални материали от самия основател на школата – Питагор, затрудняват изключително изучаването на тази философска школа.

До нас са достигнали много малко оригинални исторически свидетелства за Питагор; у самите пък питагорейци е имало тенденция да превръщат Питагор в легендарна личност, дори въплъщение на някакво божество.

Биография на Питагор

Сред питагорейците на първо място трябва да се спомене Питагор, който до времето на Херодот е смятан за най – великия мъдрец сред елините.

Питагор живее около 580 – 500 г.пр.н.е. Роден е на остров Самос, където по това време се установява тиранията на Поликрат Самоски, довела до провеждането на редица реформи. Бащата на Питагор – Мнесарх е художник - занаятчия в двора на Поликрат. Според някои древни автори Питагор живее двадесет и две години в Египет, където работи сред жреците и изучава различните форми на египетска писменост. Пленен от персийския владетел Камбиз, той е откаран във Вавилон, където прекарва около дванадесет години от живота си. Престоят му на Изток се оказва изключително ползотворен. Там той се запознава с “източната наука”. Древните автори сочат, че от тамошните народи Питагор заимства доста научни и други данни: от египтяните геометрията, от финикийците – аритметиката, от халдейците астрономията, а от магите заимства нравствено – етическите и магическите норми. За негови учители се сочат Ферекид от остров Сирос и Анаксимандър от Милет. В последствие се премества в Южна Италия, т.нар. Велика Гърция  (така древните наричат колониите на Южна Италия и Сицилия). Установява се в ахейската колония Кротон. Именно там той основава Питагорейския съюз. В Южна Италия Питагор живее около двадесет години. По времето на метеж напуска Кротон и умира в Метапонт или е убит със свои ученици от граждани на Сиракуза.

Личността на Питагор

До Питагор научните постижения в Елада са обединени под общото определение “мъдрост”. Седемте мъдреци са наречени от Херодот софисти. И Питагор е характеризиран по този начин. Според Диоген Лаерций основоположникът на Питагорейският съюз  употребява за пръв път термина “философия”. Когато го попитали какъв е, той отговорил “философ”. Очевидно под това той разбира учител, просветител, посредник между Бога и човека, кото се стреми към най-трудно достижимото – истинската мъдрост.

Многобройни легенди обкръжават името на Питагор. Съзират в него чудотворец, също така го смятат за изключителна личност. Според една от тези легенди, той имал златно бедро. Въпреки това Хераклит вижда в него едва ли не шарлатанин, прославил се със своето безрасъдно многознание.

Една своеобразна свързаност на Питагор с едно божество на омировата религия – с Аполон – принадлежи към главната съставна част на преданието. Легендата, която прави от него син на питийския бог е само отслабената форма на една догма, която в този вид съдържа категхизиса на питагорейците: “Кой е Питагор?” – “Хиперборейския Аполон” (т.е. Питагор е свързан със Северния Аполон). До нея се нарежда една друга догма, която ни е предадена изрично от Аристотел като тайно учение на питагорейците: “надарените с разум същества са три вида: Бог, човек и от вида на Питагор”. Ако двете догми противоречащи си една на друга, няма да се уравновесят една друга, това означава, че според питагорейската вяра има два вида хора : такива като Питагор, които са богове между хората, и обикновени смъртни. И тъй като по-късното развитие чрез митовете за душата на Платон довежда и в Гърция до принципа за всеобщото равенство на душите, питагорейската вяра трябва да е по-стара.

Към Питагорейския съюз принадлежат и редица други мислители – Хипас от Метапонт, Алкмеон от Кротон и много други. Централна фигура след Питагор е Филолай от Кротон (или от Тарент).
Според Диоген Лаерций Питагор е автор на трактатите “За природата”, “За възпитанието” и “За държавата”. Също така му се приписва и авторството на “Свещени слова”, но това е твърде съмнително, защото това компилативно съчинение по всяка вероятност е съставено значително  по – късно (през – 2в.от н.е.) в Александрия. Други автори (Порфирий) са на мнение, че Питагор не е писал произведения, а устно е предавал своите възгледи. Но така или иначе трактати от Питагор и ранните питагорейци не са запазени. За идеите им се съди от свидетелства на по – късни антични автори. В диалозите си Платон високо ги цени. Аристотел е автор на трактата “За философията на питагорейците, който не е стигнал до нас. Аристоксен, който първоначално се числи към привържениците на питагорейството, е автор на три съчинения: “Животът на Питагор”, “Мненията на питагорейците” и “Питагорейският начин на живот”, които също не са пощадени от времето. Порфирий е автор на трактата “Животът на Питагор”. Същото заглавие носи и произведението на Ямблих, в което се възхваляват името и делото на Питагор. Диоген Лаерций също е събрал сведения за Питагор в своя трактат.

Питагорейски съюз

Основаният от Питагор в Кротон Питагорейски съюз е фактически първата организационна форма на научния и философски живот на античността. В неговата физиономия се открояват няколко основни характеристики. Той представлява своеобразна форма на аристократическа партийна организация. Членовете на съюза са били задължени да спазват особени правила. Освен това, голямо значение се е отдавало на личния авторитет на върховния ръководител на съюза – на Питагор. Питагорейците са наричали неговите нареждания “божи думи”. От всеки член на питагорейския съюз се е искало да се стреми към “добродетели”. Измежду добродетелите на “питагорейския живот” на преден план стои послушанието,т.е. спазването на съюзната дисциплина и различни изисквания от битов и обреден характер. Питагорейците учили, че има три вида същества: богове, хора и богочовеци, същества подобни на Питагор. От всеки член се изисквало строго пазене на тайните на питагорейските хетерии. 

 
В качеството си на община съюзът води строго регламентиран живот: питагорейците живеят заедно, носят бели дрехи, стават преди изгрев слънце и посрещат деня на морския бряг. Имат дневна програма, която включва обща трапеза, разходки, къпане в морето, четене, беседи, религиозни обреди, вечеря, отчетна извършеното през деня. Въздържат се от консумацията на храна от животински произход, защото животните притежават души. Спазват строг ред на определени норми, което трябва да доведе до култивирането на любов към мъдростта, прекрасното и справедливостта, зачитане авторитета на Питагор и на старшите. Спазват тайната  или езотеричността на преподаваните възгледи и пр. Като философска школа, в която са включени над 200 мъже и около 20 жени, се следва специална методика на водене на занятията. Членовете на съюза са приемани след тригодишен изпитателен (проверочен) срок. Голямо значение са отдава на заниманията с математиката, музиката и физическите упражнения. Практикува се мълчанието като средство за задълбочено размишление и вглъбяване – пет години са безмълвни слушатели. Отначало слушат гласа на Питагор “зад завеса”. Едва след като техните души са “очистени” посредством музиката, знанието и съответните ритуали, добиват правото и да видят самия учител. Членовете на съюза са разделени на две групи:  акусматици и математици.
Разработва се мнемониката като начин за поддържане и развитие на паметта. Издига се култът на Аполон и аполоновското начало, отричащо стихийността на страстите и се изисква култивиране на хармонията и разумността в поведението.

В ранното питагорейство се обособяват сравнително ясно две основни насоки или страни. Едната е т.нар. акусмата (екзотерична насока), към която се отнасят обредите  и изобщо всичко, което е свързано с предписанията на култа, догмата и мистерията. Това е мистичната страна на питагорейството. Съществен елемент от нея представлява етическата програма за членовете на съюза. Другата насока на питагорейството е т.нар. математа. Езотеричната насока е по-лесно разбираема, свързана е с усвояването на природните науки. Тя представлява рационалната страна на съюза, включваща научните и философските идеи на питагорейските мислители.

Питагор е първият мислител, който употребява определението “философия” като синоним на научно познание. С неговото учение и възгледите на питагорейците се осъществява решителен обрат във философската мисъл на древните елини. Издига се значението на числото като принцип на всичко съществуващо. Питагорейството притежава за свой фундамент частнонаучните постижения, усвоени съобразно дедуктивноматематическия подход. Би могло да се каже, че то е специфична математическа атомистика, включваща, разбира се, факти и от други области на научното познание. Питагорейските идеи се отнасят към най – древните натурфилософски учения в Елада, имат за кардинален предмет природните явления.

Научната дейност на питагорейците се съсредоточава в три основни области – математиката, астрономията и теорията на музиката.

Числото

Учението на Питагор за числото е един от първите опити за поставяне на въпроса за количествената страна на закономерността в природата. В това отношение у най – древните питагорейци имаме нов момент в сравнение с милетската школа, която не се занимава специално с този проблем, макар че много се доближава до него в учението на Анаксимен. Всичко в природата се измерва, подчинява се на числото, защото в числото е същината на всички неща; да познаем света, неговата закономерност, неговия строеж – това значи да познаем управляващите го числа. Такива са основните положения, характерни за философията на питагорейците. Мистиката на числата е сърцевината на питагорейския идеализъм.

Ето какво ни казва Аристотел в своята “Метафизика” за питагорейците:
...”Тъй–наречените питагорейци, които се занимаваха с математическите науки, първи ги придвижиха напред и, възпитавайки с тях, започнаха да ги смятат като начало на началата на всички неща. Но в областта на тези науки числата заемат първо място в природата, а в числата те виждаха, както им се струваше, много сходни черти с онова, което съществува и става – повече отколкото в огъня, земята и водата; например едно свойство на числата е справедливост, а друго – душа и ум, трето – успех, а може да се каже че е точно така във всички останали случаи. Освен това те виждаха в числата такива свойства и отношения, които са присъщи на хармоничните съчетания. Тъй като, следователно, всичко останало със цялата си същност явно се уподобяваше на числата, а числата заемаха първо място в природата, те предположиха, че елементите на числата са елементи на всички неща и признаха, че цялата природа е хармония и число.”

Древните автори отбелязват големите заслуги на питагорейството в областта на математиката изобщо. Те сочат,че Питагор преобразява геометрията, разглеждайки нейните положения в чисто абстрактно – дедуктивен план. Знаменитата теорема за отношението между страните на триъгълника (а + в = с) е използвана в отделни страни на Изтока, където се прилага за решаването на отделни случаи и при строежа на пирамидите в Египет например.

Интересни сведения

Често се задава въпросът по какъв начин се реализира обективния смисъл на питагорейския принцип за числото? Аристотел споменава в своята “Метафизика” следното: “...например едно свойство на числата е справедливост, а друго – душа и ум, трето – успех...” Нека разгледаме всяко едно число по отделно:

Единицата (ei|s, mi;a, e}n) е абсолютното единство. Тя съответства на разума. Точка.
Числото две (du;o) отговаря на двойната природа, различието. На двойката съответства мнението, че е противоположна на разума. (монада : диада = активно : пасивно начало). Линия.
Числото три (trei:s, tri;a) е съвършено число, обединява абсолютното тъждество и множествеността. Началото на плоскостта (триъгълникът е най-елементарната повърхност, която могат да формират правите линии).

Числото четири (te;ssara, te;ttara) се определя като математическа прирора, разделена на две равни неопределени величини – справедливостта, равенството в отношенията между хората. Също така символизира четирите годишни сезона и четирите периода в живота на индивида (детство, юношество, зрялост, старост). Тялото, фигурата – подреждането на точките (монадите) дава линията (диадата). Разгърната в пространството, тя формира плоскостта (триас). Линиите образуват фигурите от тях се определят природните стихии (вода, въздух, земя, огън). Така на куба съответства земята, на пирамидата огъня, на въздуха - октоедъра, на водата – икосиедъра (ei[kosi - 20 страни).

Сборът от монада, диада, триас и тетарес образува десетката. Тя е сбор съответно на мъжкото и женското начало, на тяхното единство и степенуването на реалността.

Числото пет (pe;nte) е също сложно число, защото е съставено от две и три и отговаря на брака, семейството.
Числото шест (e”x) е резултат от умножнието на първото нечетно и първото четно (3х2). На него съответства живото.
Числото седем (eJpta;) е по-общо число, на което отговарят важни периоди от живота на индивида – на 7 г. поникват зъбите на детето, а на 14 г. започва пубертета. Питагорейците свързват с него радостта, светлото начало в живота, здравето. В по-късни извори седем е числото на посветените.

Числото осем (ojktw;) е сбор от две завършени и степенувани диади (2х2 + 2х2) и на него съответстват приятелството, любовта. То е хармония, израз на октавата в музиката.
Числото девет (ejnne;a) е сбор от три съвършени числа (3+3+3) и илюстрира справедливостта (както 4). Също така е резултат от умножението на две съвършени числа (3х3).
Числото десет (de;ka) представлява сбор от първите четири числа и олицетворява синтеза на пълното съвършенство и завършеност, понеже включва разум, мнение, съвършеното и справедливото.

От Филолай и Аристотел може да се реконструира следната космогония: светът и всичко в него се състои от два принципа: безграничното (четното) и ограничаващото (нечетното). От тях двете възниква единицата, която не е нито четна, нито нечетна. Единицата вдишва, така както новороденото дете вдишва въздух, празното от безграничното. По този начин от единицата възникват числата и светът, който се състои от числа. Следователно единицата може да се умножава. Това множество (ограничаващото) питагорейците представят с помощта на точки, като пространството между точките означава празното (безграничното). Съвършеното число е десетката (декада). Тя е сборът от първите четири числа и се представя с помощта на равностранен триъгълник, всяка една от чиито стани образува четворкa.
                1    1
            2            2  
        3                    3    
    4                            4

Тази фигура се нарича тетрактида. Филолай казва, че тъй като безграничното и ограничаващото били неравни помежду си, било необходимо да има нещо, което да ги свързва: хармонията. Под това понятие той има предвид аритметичната пропорция и дава като примери числовите съотношения на музикалните интервали: на октавата (1:2), квинтата (2:3) и квартата (3:4). Тези три основополагащи за цялата действителност съотношения се съдържат в тетрактидата.

Числото като принцип

Онова, което е безспорно е, че питагорейското учение за числото е нов възглед в античната философия. С него започва съвършено нова насока в нея. Питагорейците са първите антични мислители, които поставят нови и реално значими проблеми  на научното познание за количеството – неговата същност, елементи и основания. Те обръщат внимание върху количествената страна на действителността – на числените отношения и изрази, на степените, пропорциите, отношенията, които намират своя синтетичен израз общото понятие “число”.
Би било в пълно противоречие с характера и духа на тогавашната философска мисъл да се разглежда питагорейското учение за числото като “чуждо тяло” в нейния корпус. Напротив, то е във вътрешно единство с нейните най – значими завоевания. Неговите идеи са по – нататъшно развитие на някои от определенията й, на отделни нейни елементи, “дадени” по – скоро случайно и спорадично. Обаче питагорейското учение за числото не е просто придатък, симбиоза или епифеномен на съществуващи вече идеи. Без да се отрича историческата и логическата му връзка с тях, трябва да се подчертае, че то представлява такъв теоретически принцип, който притежава свои дълбоко смислови и вътрешни основания в действителността изобщо и познанието в частност. Питагорейското учение не е случайно хрумване на интуитивното прозрение на човешкото съзнание, то е дълбоко обобщение и осмисляне на света.

Едно от логическите основания, довеждащи до питагорейското определение за числото, е обстоятелството, че питагорейците удовлетворяват своите теоретически интереси в областта на математиката. По думите на Аристотел те първи са започнали по – системно и целенасочено да се занимават с нея и да я развиват и обогатяват. И понеже са посветени в нея и я смятат за най – важната наука, стигат до съответните заключения за числото. Налице е един почти онтологически подход, който обаче все още не разграничава пределно ясно конкретните резултати на познавателната дейност от нейните обекти. Крайните заключения на познавателната дейност се издигат за основание на действителните реални неща и отношения. От понятието за числото се отива към собственото му съдържание. Истинността на понятието “число” е основание за собствения му предмет.

Едно от основанията на питагорейското учение за числото е просто съществуването на количествените характеристики на действителността; без тях тя не е това, което е. Подчетавайки тяхното значение, питагорейците ги схващат като доминиращи страни в света, притежаващи парадигмална роля в него.

Числото е константна величина, противостояща на относителните сетивни неща и явления. В безкрайното многообразие от непрестанно изменящи се неща съществуват отношения, които се повтарят, закономерности, изразявани по математически начин. От тази гледна точка числото е абсолютно определено. Това, което обединява различията на отделните неща, е числото. Уникалността на всяко отделно нещо се съизмерва с и чрез числото.

Значимо основание на питагорейския принцип за числото представлява фактът, че едни и същи математически формули определят различни и множество неща и свойства, т.е. числото е общия принцип, чрез който неопределеното става определено и семантично изразимо.
     Първите питагорейци не обосновават подробно и ясно схващането си за числото, а също така и свидетелствата на древните автори не винаги съвпадат. Поради тази причина основното определение за число е трудно достижимо и неговия смисъл крие възможности за различно дефиниране. Могат да се посочат само логически допустими характеристики:

1.    Числото не е просто количествена характеристика, то е основен и единствено реален универсален принцип. То притежава не толкова символично, колкото онтологически значение. Тук се открояват две различни и трудно съвместими помежду си черти: Числото е едновременно всеобщ формално и реално определящ принцип и някаква пространствено – телесна същност. Древните автори обикновено го схващат като специфично “материално начало”.

2.    Числото се отъждествява със сетивновъзприемаемите неща. То не е напълно откъснато от физическата им природа, не представлява никаква трансцедентна същност. На едно място Аристотел пише: “като виждат в сетивните неща много свойства, които са налице в числата, питагорейците смятат, че нещата са числа... Ясно е, че математическите неща нямат отделно съществуване, понеже, ако те биха го имали, техните свойства не биха се намирали в отделните неща.” Т.е същността на всяко конкретно нещо се определя обективно от количествените характеристики. Всяко нещо е качествено определено, доколкото правилно са установени количествените му характеристики и вярно числено изразени. Числото е принципът, според обективния смисъл на който се формират и съществуват нещата и явленията в действителността.

Оттук могат да се направят  няколко важни заключения: 

1.    Числото е междинно звено между сетивновъзприемаемите неща и идеите на обективния идеализъм. Подобно на идеите и за разлика на сетивните неща числата са неизменни, константни, вътрешно завършени природи. Но противно на идеите те са такова множество, което е неотделимо от сетивните неща.
2.    Питагорейското учение заема средищно място в онтологическия хоризонт на античната философска мисъл
3.    Питагорейството още не разграничава ясно математическото от физическото. Философската мисъл не познава обективната разлика между материалното и духовното.

За другите натурфилософски идеи на Питагор

Важно значение имат и работите на питагорейците в областта на изучаването на музиката.     На тях принадлежи плодотворната мисъл за измерването височината на тона на звучащата струна чрез измерване на нейната дължина.

Също такъв успех те имат и в областта на небесната механика, която наричат сферика. Те лансират учението, че движението на небесните тела се извършва, като се подчинява на известни математически отношения. Тук се съдържа научно-плодотворната мисъл за математическото изчисляване на движението на небесните тела. Но по-късно те мистифицираха и тая страна на своето учение. Оттук и тяхното учение за “музика на сферите”, за небесната хармония, в което учение е изразена в мистифицирана форма мисълта за закономерността на астрономическите явления.

В непосредствена връзка с тяхното учение за числото трябва да се постави и тяхното учение за противоположностите. Още при разглеждането на числата питагорейците изтъкват в тях такава противоположност, каквато е тая между четните и нечетните числа. Според учението, всичко съществуващо представлява от себе си редица от противоположности. Основните десет са :предел и безперделно, четно инечетно, едно и много, дясно и ляво, мъжко и женско, покой и движение, право и криво, светлина и тъмнина, добро и зло, четириъгълно и разностранно.
Но противоположностите на питагорейците са метафизически противопоставени противоположности, които не преминават една в друга.

Във връзка със схващането на питагорейците за противоположностите е и тяхното учение за хармонията, което е по- нататъшен извод от концепцията за “музиката на сферите”. Хармонията, според питагорейците, е висш закон, на който се подчинява всичко съществуващо. Хармонията на питагорейците е метафизическа абстракция от действителната закономерност. Тя изключва борбата и предполага пълно подчиняване на частите от цялото, говори не за преминаването на противоположностите една в друга, а за тяхното съвместно съществуване и съподчинение, за тяхното равноновесие.

Всичко това потвърждава сложния и синкретичен характер на учението на питагорейците, в което се вместват едновременно не само научни схващания, гениални прозрения и позитивни възгледи, но също така и първобитни вярвания и митологични представи и   нравственоестетически норми, несъгласуващи се с великите принципи на античния хуманизъм. Това свидетелства, че натурофилософията на питагорейците е един от важните и неизбежни етапи от формирането на античната философия и култура, в който се осъществява преходът от мита към логоса.
И все пак това, с което питагорейското учение остава в историята на античната наука, са неговите положителни идеи, някои от които представляват действена и изключително съдържателна програма на научното познание. Исторически то е посредник между античната наука и естествознанието на Новото време, а неговия математически подход е уникално завоевание, останало завинаги в историята.

Библиография
 
1.    Антична философия, Ради Радев, изд. Идея, Стара Загора, 1994г.
2.    История на Философията, Г. Ф. Александров, т.1, София, 1946г.
3.    Философия на Античността, Фридо Рикен, София, 2001г.
4.    Питагор и питагорейците, съст. А. Кашъмов, И. Панчовски, библ. Касталия, С., 1994г.
 
Банер